La famiglia Bagnoli ha alle spalle una lunga storia jazzistica iniziata a Milano nel 1951, anno nel quale i fratelli Carlo e Gigi fondano una delle prime jazz band italiane (Milan College Jazz Society). Stefano studia con Carlo Sola e successivamente Franco Campioni. A fine anni ’70 viene apprezzato e “arruolato” nei gruppi di Sante Palumbo e Paolo Tomelleri; successivamente Franco Cerri, Gianni Basso, Renato Sellani, Mario Rusca, Bruno De Filippi, Emilio Soana, Sergio Fanni, Carlo Bagnoli, Franco Ambrosetti, Dino Piana, Giulio Libano, Dado Moroni, Furio Di Castri, Massimo Moriconi, Mauro Negri, Francesco Cafiso e Dino Rubino. Dal 1994 è al fianco della famiglia Jannacci. Dal 2004 è con il Paolo Fresu Devil Quartet. Tra le tante collaborazioni internazionali è bello ricordare quelle con Clark Terry, Harry Sweet Edison, Buddy De Franco, Johnny Griffin, Cedar Walton, Al Grey, Benny Bailey, Slide Hampton, Randy Brecker, Uri Caine, Tom Harrell, Erik Alexander, Joe Lovano, Steve Grossman, Lee Konitz, Bob Mintzer, Benny Golson, Gil Goldstein e Peter Bernstein. Per un breve periodo è nel trio di Miroslav Vitous. Talent Scout e leader di un proprio trio con giovanissimi musicisti (We Kids Trio), Bagnoli sostiene un irrefrenabile impegno didattico e divulgativo come autore di metodi, saggi e narrativa.
Docente nel Conservatorio di Como, ai Seminari estivi di Nuoro Jazz e nel corso interattivo
JazzDrumAcademy.